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【題目】已知函數的圖像過點

1)求函數的解析式;

2)若上有解,求的最小值;

3)記,是否存在正數,使得對一切均成立?若存在,求出的最大值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3,理由見解析

【解析】

1)直接把點的坐標代入函數方程求出的值,即可求函數的解析式;(2)原方程等同于上有解,結合單調性求出右端最小值即可;(3)先根據條件求出數列的通項公式,將題意轉化為恒成立;再通過構造,利用其單調性求出的最小值即可求出的最大值.

1)由已知得,解得

.

2)由(1)得上有解,

上有解,

,易得上單調遞增,

,即的最小值為2.

(3)因為

假設存在正數,使得對一切均成立,

恒成立.

,所以是遞增數列.

所以最小,最小值

所以,即的最大值為

練習冊系列答案
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【題目】如圖(1),邊長為的正方形中,分別為上的點,且,現沿剪切、拼接成如圖(2)的圖形,再將沿折起,使三點重合于點,如圖(3.

1)求證:

2)求二面角最小時的余弦值.

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【題目】已知雙曲線為焦點,且過點

1)求雙曲線與其漸近線的方程

2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點,且為坐標原點),求直線的方程

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(1)若,求的周長(結果精確到0.01米);

(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面為等邊三角形,分別為棱的中點.

1)求證:平面

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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(1)求拋物線C的準線的極坐標方程;

(2)設直線l與拋物線C相交于AB兩點,求的最小值及此時的值.

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【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學生的觀影情況,隨機調查了100名在校學生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機長》的學生共有80位,看過《中國機長》的學生共有60位,看過《中國機長》且看過《我和我的祖國》的學生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學生人數的估計值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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【題目】如圖,在三棱錐中,底面,的中點,.

1)求證:平面

2)求點到平面的距離.

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【題目】在正方形中,邊長的中點為,現將沿對角線翻折(如圖),則在翻折的過程中.下列說法正確的是______.(填正確命題的序號)

①直線與直線所成的角為不重合時);

②三棱錐體積的最大值為

③三棱錐外接球的表面積為

④點運動形成的軌跡為橢圓的一部分.

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同步練習冊答案
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