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【題目】已知函數，

（1）試討論函數的單調區間；

（2）若不等式對于任意的恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知在多面體中，，，，，且平面平面.

（1）設點為線段的中點，試證明平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？

（Ⅱ）一數學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為，求的分布列與數學期望.

【題目】設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.

（1）當與軸垂直時，求直線的方程；

（2）設為坐標原點，證明：.

【題目】已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點，PA=PB=PC=2，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的左焦點為，設，是橢圓的兩個短軸端點，是橢圓的長軸左端點．

（1）當時，設點，，直線交橢圓于，且直線、的斜率分別為，，求的值；

（2）當時，若經過的直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，求與的面積之差的最大值．

【題目】已知三棱錐（如圖一）的平面展開圖（如圖二）中，四邊形為邊長等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（I）證明：平面平面；

（Ⅱ）若點在棱上運動，當直線與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值.

圖一

圖二

【題目】水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，－3)出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒．經過t秒后，水斗旋轉到P點，設P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足y＝f(t)＝Rsin(ωt＋φ)(t≥0，ω＞0，|φ|＜)．則下列敘述錯誤的是(　　)

A.R＝6，ω＝，φ＝－

B.當t∈[35,55]時，點P到x軸的距離的最大值為6

C.當t∈[10,25]時，函數y＝f(t)單調遞減

D.當t＝20時，|PA|＝6

【題目】已知函數，

（1）求當在處的切線的斜率最小時，的解析式；

（2）在（1）的條件下，是否總存在實數m，使得對任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.

(1)求角A的大小；

(2)若a＝3，b＝2c，求△ABC的面積．