Question

【題目】已知函數，

（1）求當在處的切線的斜率最小時，的解析式；

（2）在（1）的條件下，是否總存在實數m，使得對任意的，總存在，使得成立？若存在，求出實數m的取值范圍；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1) (2)存在，.

【解析】

（1）先求函數的導數，在處的導數就是切線斜率，再求其取值范圍；

直接求當在處的切線的斜率最小時，求的解析式；

（2）在（1）的條件下，先求函數的導數，再確定單調性，是否總存在實數，

使得對任意的，，總存在，，使得成立，

就是的值域包含，求出的最大值和最小值，再求實數的取值范圍；

（1）

所以在處的切線斜率的取值范圍為

知，則

（2），則有

	-1						2
			0		0
		增		減		增	4

所以當時，，

假設對任意的都存在

使得成立，

設的最大值為，最小值為，則

又，所以當時，

且，

所以.