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【題目】已知函數.

（1）若函數是偶函數，求實數的值；

（2）若函數，關于的方程有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.

【題目】已知函數圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的值.

【題目】已知奇函數在定義域上單調遞增，若對任意的成立，則實數的最小值為__________．

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若，是的兩個零點，求證：．

【題目】已知橢圓：的右焦點為點的坐標為，為坐標原點，是等腰直角三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）經過點作直線交橢圓于兩點，求面積的最大值；

（3）是否存在直線交橢圓于兩點，使點為的垂心（垂心：三角形三邊高線的交點）？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．

(1)當PB長為多少時，平面平面ABCD?并說明理由；

(2)若二面角大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

【題目】設函數.

（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長的取值范圍.

【題目】如圖正方體的棱長為，、、，分別為、、的中點.則下列命題：①直線與平面平行；②直線與直線垂直；③平面截正方體所得的截面面積為；④點與點到平面的距離相等；⑤平面截正方體所得兩個幾何體的體積比為.其中正確命題的序號為_______.

【題目】已知某橢圓C，它的中心在坐標原點，左焦點為F（﹣，0），且過點D（2，0）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若已知點A（1，），當點P在橢圓C上變動時，求出線段PA中點M的軌跡方程．

【題目】第屆冬奧會將于年在中國北京和張家口舉行，為宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某大學舉辦了冬奧會知識競賽，并從中隨機抽取了名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試根據頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績（同一組數據用該組區間的中點值代替）；

（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從、這兩個分數段中抽取人，求從這兩個分數段中應分別抽取多少人？

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的人中隨機抽取人到某社區開展冬奧會宜傳活動，求抽取的人成績均在中的概率.