Question

【題目】已知函數圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求的值.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)先根據二倍角的正弦公式,正弦的降冪公式將化成,再根據兩角和的正弦公式的逆用進一步化成,然后利用正弦型函數的周期公式列等式可得;

(2)根據圖象的平移變換(口訣:左加右減)和周期變換 ,可以得到的解析式,然后可求得.

解：（1）

.

又函數圖象兩條相鄰的對稱軸間的距離為，，

所以，

即.

（2）由(1)可知，.

將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，

得到函數的圖象，

再將所得圖象上所有點的橫坐標變為到原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，

所以

.