【題目】命題：已知
為實數，若關于
的不等式
有非空解集，則
，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假.
【答案】逆命題：已知
為實數，若
，則關于
的不等式
有非空解集，否命題：已知為實數，若關于
的不等式
沒有非空解集，則
，逆否命題：已知為實數，若
，則關于
的不等式
沒有非空解集，原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.
【解析】
試題分析：原命題：若
，則
，那么它的逆命題：若
，則
，否命題：若
，則
，逆否命題：若
，則
.原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，根據上面內容可以完成本題.
試題解析：逆命題：已知為實數，若，則關于的不等式有非空解集.…3分
否命題：已知為實數，若關于的不等式沒有非空解集，則.……6分
逆否命題：已知為實數，若，則關于的不等式沒有非空解集.……9分
原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.……10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的焦點在
軸上.
（1）若橢圓
的焦距為1，求橢圓
的方程；
（2）設
分別是橢圓
的左、右焦點，
為橢圓
上第一象限內的點，直線
交
軸于點
，并且
.證明：當
變化時，點
在定直線
上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6
，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
，設該鋁合金窗的寬和高分別為
，鋁合金窗的透光部分的面積為
.
（1）試用
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
）的圖象與直線
（
）相切，并且切點橫坐標依次成公差為
的等差數列，且
的最大值為1．
（1）
，求函數
的單調遞增區間；
（2）將
的圖象向左平移
個單位，得到函數
的圖象，若函數
在
上有零點，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設
分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四棱錐
中，底面
是正方形， 
．
（1）如圖2，設點
為
的中點，點
為
的中點，求證: 
平面
；
（2）已知網格紙上小正方形的邊長為
，請你在網格紙上用粗線畫圖1中四棱錐
的府視圖（不需要標字母），并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）．
（I）設
與
相交于
兩點，求
；
（II）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
．設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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