Question

【題目】第屆冬奧會將于年在中國北京和張家口舉行，為宣傳冬奧會，讓更多的人了解、喜愛冰雪項目，某大學舉辦了冬奧會知識競賽，并從中隨機抽取了名學生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）試根據頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績（同一組數據用該組區間的中點值代替）；

（Ⅱ）若采用分層抽樣的方法從、這兩個分數段中抽取人，求從這兩個分數段中應分別抽取多少人？

（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽取的人中隨機抽取人到某社區開展冬奧會宜傳活動，求抽取的人成績均在中的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）分（Ⅱ）人和人 （Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據頻率分布直方圖求均值的公式計算即可；（Ⅱ）利用分層抽樣的概念直接計算即可；（Ⅲ）根據古典概型的概念，先求出基本事件的總數，再求出事件：抽取的人成績均在中所包含基本事件的個數即可求解.

（Ⅰ）這名學生的平均成績（分）.

（Ⅱ）從成績在的學生中抽取人，

從成績在的學生中抽取人.

（Ⅲ）設成績在的人為，，成績在的人為，

從中抽取人，共有種情況，分別是，，，

其中抽取的人成績均在中，有種情況，

∴抽取的人成績均在中的概率.