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【題目】設命題函數的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數的取值范圍。

【題目】對于函數，有下列4個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數有3個零點；④對任意，不等式恒成立.則其中所有真命題的序號是______.

【題目】定義一：對于一個函數，若存在兩條距離為d的直線和，使得在時，恒成立，則稱函數在D內有一個寬度為d的通道.定義二：若一個函數，對于任意給定的正數，都存在一個實數，使得函數在內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數：①；②；③.其中在正無窮處有永恒通道的函數的個數為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】函數的圖像大致是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】定義方程的實數根叫做函數的“新駐點”，若函數，，的“新駐點”分別為，則的大小關系為（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數.

（1）若恒成立，求實數的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數，滿足，證明：.

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

【題目】已知函數，

（Ⅰ）若在函數的定義域內存在區間，使得該函數在區間上為減函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）當時，若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數的值或取值范圍．

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

(1) 求數列{an}的通項公式；

(2) 設，數列{bn}的前n項和為Sn，當最大時，求n的值.