【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在斜率為
的直線
與橢圓相交于
,
兩點，使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面ABCD為梯形，AB//CD，
，AB=AD=2CD=2，△ADP為等邊三角形．
(1)當PB長為多少時，平面
平面ABCD?并說明理由；
(2)若二面角
大小為150°，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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【題目】已知三棱錐M-ABC中，MA=MB=MC=AC=
，AB=BC=2，O為AC的中點，點N在邊BC上，且
.
（1）證明：BO
平面AMC；
（2）求二面角N-AM-C的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，
，
為岸邊，岸邊形成
角，現擬在此海岸用圍網建一個養殖場，現有以下兩個方案：
方案l：在岸邊，上分別取點
，
，用長度為
的圍網依托岸邊圍成三角形
（
為圍網）.
方案2：在
的平分線上取一點
，再從岸邊，上分別取點
，
，使得
，用長度為的圍網依托岸邊圍成四邊形
（
，
為圍網）.
記三角形的面積為
，四邊形的面積為
. 請分別計算，的最大值，并比較哪個方案好.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“
”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為
五個等級，確定各等級人數所占比例分別為
，
，，
，
，等級考試科目成績計入考生總成績時，將
至
等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到
、
、
、
、
五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：
等級 |
|
|
|
|
|
比例 |
|
|
|
|
|
賦分區間 |
|
|
|
|
|
而等比例轉換法是通過公式計算：
其中
，
分別表示原始分區間的最低分和最高分，
、
分別表示等級分區間的最低分和最高分，
表示原始分，
表示轉換分，當原始分為，時，等級分分別為、
假設小南的化學考試成績信息如下表：
考生科目 | 考試成績 | 成績等級 | 原始分區間 | 等級分區間 |
化學 | 75分 |
|
|
|
設小南轉換后的等級成績為，根據公式得：
，
所以
（四舍五入取整），小南最終化學成績為77分.
已知某年級學生有100人選了化學，以半期考試成績為原始成績轉換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得等級的學生原始成績統計如下表：
成績 | 95 | 93 | 91 | 90 | 88 | 87 | 85 |
人數 | 1 | 2 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 |
（1）從化學成績獲得等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；
（2）從化學成績獲得等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為
，求的分布列和期望.
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【題目】2019年10月，德國爆發出“芳香烴門”事件，即一家權威的檢測機構在德國銷售的奶粉中隨機抽檢了16款（德國4款，法國8款、荷蘭4款），其中8款檢測出芳香烴礦物油成分，此成分會嚴重危害嬰幼兒的成長，有些奶粉已經遠銷至中國，
地區聞訊后，立即組織相關檢測員對這8款品牌的奶粉進行抽檢，已知該地區一嬰幼兒用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，這6袋奶粉中有4袋含有芳香礦物油成分，則隨機抽取3袋恰有2袋含有芳香經礦物油成分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與拋物線
的焦點重合，且此拋物線的準線被橢圓C截得的弦長為1．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為
，直線m是線段AB的垂直平分線，試問直線
過定點坐標．
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