Question

【題目】汕頭市有一塊如圖所示的海岸，，為岸邊，岸邊形成角，現擬在此海岸用圍網建一個養殖場，現有以下兩個方案：

方案l：在岸邊，上分別取點，，用長度為的圍網依托岸邊圍成三角形（為圍網）.

方案2：在的平分線上取一點，再從岸邊，上分別取點，，使得，用長度為的圍網依托岸邊圍成四邊形（，為圍網）.

記三角形的面積為，四邊形的面積為. 請分別計算，的最大值，并比較哪個方案好.

Answer 1

【答案】方案2好.

【解析】

方案1中，利用余弦定理和基本不等式求出面積最值，方案2中，利用正弦定理和三角函數的性質求出面積最值，然后比較大小，即可得哪種方案好.

解： 方案1：設，，

在中，由余弦定理得：，

即，

∴（當且僅當時等號成立）

∴（當且僅當時等號成立）

∴最大值為.

方案2： 在中，由正弦定理得：即，

∴，

∴

（當且僅當時等號成立）

∴最大值為，

∵，∴方案2好.