【題目】定義一：對于一個函數
，若存在兩條距離為d的直線
和
，使得在
時，
恒成立，則稱函數
在D內有一個寬度為d的通道.定義二：若一個函數，對于任意給定的正數
，都存在一個實數
，使得函數在
內有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數：①
；②
；③
.其中在正無窮處有永恒通道的函數的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【題目】已知橢圓
：
的短軸長為2，以橢圓的長軸為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點，且
，若直線
上存在點
，使得
是以
為頂角的等腰直角三角形，求直線的方程.
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【題目】互聯網使我們的生活日益便捷，網絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一調查機構針對該市市場占有率較高的甲、乙兩家網絡外賣企業（以下外賣甲、外賣乙）的經營情況進行了調查，調查結果如下表：
1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | |
外賣甲日接單x（百單） | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單y（百單） | 2 | 3 | 10 | 5 | 15 |
（1）試根據表格中這五天的日接單量情況，從統計的角度說明這兩家外賣企業的經營狀況；
（2）據統計表明，y與x之間具有線性關系.
①請用相關系數r對y與x之間的相關性強弱進行判斷；（若
，則可認為y與x有較強的線性相關關系（r值精確到0.001））
②經計算求得y與x之間的回歸方程為
，假定每單外賣業務企業平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于25百單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍.（x值精確到0.01）
相關公式：
，
參考數據：
.
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【題目】已知函數
，
（Ⅰ）若在函數
的定義域內存在區間
，使得該函數在區間上為減函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
時，若曲線
在點
處的切線
與曲線
有且只有一個公共點，求實數的值或取值范圍．
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【題目】如圖，已知雙曲線
的左、右焦點分別為
、
，過右焦點作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點
，若
的內切圓半徑為
，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在點
處的切線方程；
（2）若
在
上有解，求
的取值范圍；
（3）設
是函數的導函數，
是函數的導函數，若函數的零點為
，則點
恰好就是該函數的對稱中心.試求
的值.
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【題目】中國古代數學著作《算法統綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”，請問此人第5天走的路程為（ ）
A. 36里 B. 24里 C. 18里 D. 12里
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【題目】在直角坐標系xOy中，動點P與定點
的距離和它到定直線
的距離之比是
，設動點P的軌跡為E．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）設過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點的直線交軌跡E的弦為CD，若
，求證：
為定值．
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