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科目: 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點為為拋物線上不重合的兩動點,為坐標原點,,過作拋物線的切線,直線交于點

1)求拋物線的方程;

2)問:直線是否過定點,若是,求出定點坐標,若不是,說明理由;

3)三角形的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.

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【題目】在四棱錐中,平面平面為等邊三角形,,點的中點.

1)求證:平面PAD

2)求二面角PBCD的余弦值.

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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優惠活動.活動規則如下:消費額每滿100元可轉動如圖所示的轉盤一次,并獲得相應金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區域返券60元;停在B區域返券30元;停在C區域不返券.例如:消費218元,可轉動轉盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.

1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;

2)若某位顧客恰好消費280元,并按規則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數學期望.

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【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點的動直線相交于點,與橢圓分別交于不同四點,直線的斜率滿足, 已知軸重合時, .

1)求橢圓的方程;

2)是否存在定點使得為定值,若存在,求出點坐標并求出此定值,若不存在,

說明理由.

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【題目】如圖,在梯形中,,四邊形為矩形,平面平面.

(1)證明:平面

(2)設點在線段上運動,平面與平面所成銳二面角為,求的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數方程為為參數).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(2)若直線與曲線交于兩點,且,求直線的傾斜角.

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【題目】已知函數.

(1)討論函數的單調性;

(2)若關于的方程有唯一實數解,且,求的值.

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【題目】為落實國家扶貧攻堅政策,某社區應上級扶貧辦的要求,對本社區所有扶貧戶每年年底進行收入統計,下表是該社區扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統計數據:(其中貧困戶的人均年純收人)

年份

2016

2017

2018

2019

年份代碼

人均純收入(百元)

(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點圖;

(2)根據上表數據,用最小二乘法求出關于年份代碼的線性回歸方程,并估計貧困戶在2020年能否脫貧(:國家規定2020年的脫貧標準:人均年純收入不低于)

(參考公式:)

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【題目】如圖1,在直角梯形中,,點上,且,將沿折起,使得平面平面(如圖2).中點

(1)求證:

(2)求四棱錐的體積;

(3)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求的值;若不存在,請說明理由

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【題目】四棱錐中,底面是矩形,平面,以為直徑的球面交于點,交于點.則點到平面的距離為_

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