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【題目】在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線的交點為、，求的值．

【題目】如圖，設是橢圓的左焦點，直線：與軸交于點，為橢圓的長軸，已知，且，過點作斜率為直線與橢圓相交于不同的兩點 ，

（1）當時，線段的中點為，過作交軸于點，求；

（2）求面積的最大值.

【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節目，答題分兩輪，第一輪為“選題答題環節”第二輪為“輪流坐莊答題環節”.首先進行第一輪“選題答題環節”，答題規則是：每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是，乙恰能答對備選5道題中的其中3道題；第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環節”，答題規則是：先確定一人坐莊答題，若答對，繼續答下一題…，直到答錯，則換人（換莊）答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊，則他答第1題，若答對繼續答第2題，如果第2題也答對，繼續答第3題，直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題，…直到乙答錯再換成甲坐莊答題，依次類推兩人共計答完20道題游戲結束，假設由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環節中最先開始作答，且記第道題也由該同學（最先答題的同學）作答的概率為（），其中，已知供甲乙回答的20道題中，甲，乙兩人答對其中每道題的概率都是，如果某位同學有機會答第道題且回答正確則該同學加10分，答錯（不答視為答錯）則減5分，甲乙答題相互獨立；兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題

（1）請預測第二輪最先開始作答的是誰？并說明理由

（2）①求第二輪答題中，；

②求證為等比數列，并求（）的表達式.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面，是棱上的一點.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是的中點，，，且二面角的正弦值為，求的值.

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶.由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”.某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個.

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同.某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回.經統計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占.請根據以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

參考公式：，其中.

參考數據：

（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗.

①請用4、5、6周的數據求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

比如，利用以下2的次冪的對應表可以方便地算出的值.

首先，在第二行找到16與256；然后找出它們在第一行對應的數，即4與8，并求它們的和，即12；最后在第一行中找到12，讀出其對應的第二行中的數4096，這就是的值.

用類似的方法可以算出的值，首先，在第二行找到4096與128；然后找出它們在第一行對應的數，即12與7，并求它們的______；最后在第一行中找到______，讀出其對應的第二行中的數______，這就是值.

【題目】函數是定義在上的奇函數，且函數為偶函數，當時，，若有三個零點，則實數的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

①它們的高相等；②它們的內切球半徑相等；③它們的側棱與底面所成的線面角的大小相等；④若正四面體的體積為，正四棱錐的體積為，則；⑤它們能拼成一個斜三棱柱.其中正確的個數為（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【題目】已知函數，．

（1）求在點P(1，)處的切線方程；

（2）若關于x的不等式有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；

（3）若存在兩個正實數，滿足，求證：．