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【題目】某小區樓頂成一種“楔體”形狀，該“楔體”兩端成對稱結構，其內部為鋼架結構（未畫出全部鋼架，如圖1所示，俯視圖如圖2所示），底面是矩形，米，米，屋脊到底面的距離即楔體的高為1.5米，鋼架所在的平面與垂直且與底面的交線為，米，為立柱且O是的中點.

（1）求斜梁與底面所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；

（2）求此模體的體積.

【題目】定義域均為D的三個函數，，滿足條件：對任意，點與點都關于點對稱，則稱是關于的“對稱函數”.已知函數，，是關于的“對稱函數“，記的定義域為D，若對任意，都存在，使得成立，則實數a的取值范圍是（ ）

A..B..C..D..

【題目】已知平面，B，，，且，，且，則下列敘述錯誤的是（ ）

A.直線與是異面直線

B.直線在上的射影可能與平行

C.過有且只有一個平面與平行

D.過有且只有一個平面與垂直

【題目】已知函數，為的導數．

（1）求的最值；

（2）若對恒成立，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點的坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點，求面積的最大值.

（1）一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格，

該傳染病的潛伏期受諸多因素影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表，請將列聯表補充完整，并根據列聯表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關

（2）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立．為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？

附：下面的臨界值表僅供參考．

（參考公式：，其中．）

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，、分別是、上的點，且平面．

（Ⅰ）求證：為的中點；

（Ⅱ）當與平面所成的角最大時，求二面角的余弦值．

如圖，在四面體中，、分別是、的中點，、分別是和上的動點，且與相交于點．下列判斷中：

①直線經過點；

②；

③、、、四點共面，且該平面把四面體的體積分為相等的兩部分．

所有正確的序號為

__________．

【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率是（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數（e為自然對數的底數），其中.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數的兩個極值點為，證明：.