【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為
，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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金牌課堂練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D與AD1交于點E，AA1＝AD＝2AB＝4.
（1）證明：AE⊥平面ECD；
（2）求點C1到平面AEC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從
年底開始，非洲東部的肯尼亞等國家爆發出了一場嚴重的蝗蟲災情.目前，蝗蟲已抵達烏干達和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區蔓延.蝗蟲危害大，主要危害禾本科植物，能對農作物造成嚴重傷害，每只蝗蟲的平均產卵數
和平均溫度
有關，現收集了以往某地的
組數據，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
平均溫度 |
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平均產卵數 |
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表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
（其中
為自然對數的底數）哪一個更適宜作為平均產卵數關于平均溫度的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結果及表中數據，求出關于的回歸方程.（結果精確到小數點后第三位）
（2）根據以往統計，該地每年平均溫度達到
以上時蝗蟲會造成嚴重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治，記該地每年平均溫度達到以上的概率為
.
①記該地今后
年中，恰好需要
次人工防治的概率為
，求取得最大值時相應的概率
；
②根據①中的結論，當取最大值時，記該地今后
年中，需要人工防治的次數為
，求的數學期望和方差.
附：對于一組數據
、
、
、
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在新冠病毒疫情爆發期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩
，
，
，
，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統計發現他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）
A.330種B.345種C.360種D.375種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
分別為
內角
的對邊，若是銳角三角形，需要同時滿足下列四個條件中的三個：
①
②
③
④
（1）條件①④能否同時滿足，請說明理由；
（2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國古代十進制的算籌計數法，在數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同長短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數1－9的一種方法．例如：3可表示為“≡”，26可表示為“=⊥”，現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1－9這9個數字表示兩位數中，能被3整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于由正整數構成的數列
，若對任意
，
“且
，
也是中的項，則稱為
數列”.設數列
|滿足
，
..
（1）請給出一個的通項公式，使得既是等差數列也是“數列”，并說明理由；
（2）根據你給出的通項公式，設的前
項和為
，求滿足
的正整數的最小值.
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