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科目： 來源： 題型：選擇題

18．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若cos²$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　　）

A．

銳角三角形

B．

直角三角形

C．

鈍角三角形

D．

不確定

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知曲線x²-4y²=4，過點A（3，-1）且被點A平分的弦MN所在的直線方程為3x+4y-5=0．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的右焦點為F，點P在橢圓上，如果線段PF的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標為$\frac{1}{4}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．若方程為$\frac{x^2}{m+1}-\frac{y^2}{m-3}$=1表示雙曲線，則實數m滿足（　　）

A．

m＞3或m＜-1

B．

m≠-1且m≠3

C．

-1＜m＜3

D．

m＜-1

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科目： 來源： 題型：解答題

14．

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，把函數f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個單位，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）求y=g（x）得解析式，
（2）若直線y=m與函數g（x）圖象在$x∈[0，\frac{π}{2}]$時有兩個公共點，其橫坐標分別為x₁，x₂，求g（x₁+x₂）的值；
（3）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=1．若向量$\overrightarrow m=（1，sinA）$與$\overrightarrow n=（2，sinB）$共線，求a、b的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，向量$\overrightarrow a=（{{S_n}，1}）$，$\overrightarrow b=（{{2^n}-1，\frac{1}{2}}）$，滿足條件$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1-b_n=1，c_n=$\frac{b_n}{a_n}$，求數列{c_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．記關于x的不等式$\frac{x-a}{x+1}$＜0的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若P∩Q=Q，求正數a的取值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是兩個向量，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知數列{a_n}滿足a_n+1=-$\frac{1}{{{a_n}+2}}$，其中a₁=0．
（1）求證$\left\{{\frac{1}{{{a_n}+1}}}\right\}$是等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）設T_n=a_n+a_n+1+…+a_2n-1．若T_n≤p-n對任意的n∈N^*恒成立，求p的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知直線l：y=kx+m（m為常數）和雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}$=1恒有兩個公共點，則斜率k的取值范圍為（-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）．

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