Question

18．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若cos²$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　　）

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不確定

Answer 1

分析 由已知利用二倍角的余弦函數公式，余弦定理可求a²+b²=c²，利用勾股定理即可得解．

解答 解：∵cos²$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，可得：$\frac{1+cosB}{2}$=$\frac{a+c}{2c}$，
∴整理可得：cosB=$\frac{a}{c}$，
又∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴$\frac{a}{c}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，整理可得：a²+b²=c²，
∴△ABC的形狀為直角三角形．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角的余弦函數公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．