Question

10．如圖放置的邊長為2的正方形PABC沿x軸正半軸滾動．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則f（x）的最小正周期為8；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區域的面積為4π+4．

Answer 1

分析 P點的運動軌跡為若干個$\frac{1}{4}$圓周拼接而成，作出P點軌跡圖象，即可得出答案．

解答 解：P點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞A點運動$\frac{1}{4}$個圓，該圓半徑為2，
然后以B點為中心，滾動到C點落地，其間是以BP為半徑，旋轉90°，
再以C為圓心，再旋轉90°，這時候以CP為半徑，因此最終構成圖象如下：

由軌跡可知f（x）的最小正周期為8，
S=2×$\frac{1}{4}$π•2²+2×$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{4}$×π•（2$\sqrt{2}$）²=4π+4．
故答案為：8；4π+4．

點評 本題考查的知識點是函數圖象的變化，其中根據已知畫出正方形轉動過程中的一個周期內的圖象，利用數形結合的思想對本題進行分析是解答本題的關鍵．