Question

20．下列各組函數表示相等函數的是（　�。�

• A． $f（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$和$g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． $f（x）={（{\root{3}{x+1}}）^3}$和$g（x）=\root{3}{{{{（{x+1}）}^3}}}$
• C． f（x）=2lgx和g（x）=lg x²
• D． f（x）=ln x-ln（x-1）和$g（x）=ln\frac{x}{x-1}$

Answer 1

分析 分別求出各個選項中函數的定義域，或化簡解析式，由函數相等的定義進行判斷即可．

解答 解：A、$f（x）={（\sqrt{x}）}^{2}$的定義域是（0，+∞），$g（x）=\sqrt{{x}^{2}}$的定義域是R，
即函數f（x）、g（x）不是相等函數，A不正確；
B、$f（x）={（\root{3}{x+1}）}^{3}$=x+1，且x∈R，$g（x）=\root{3}{{（x+1）}^{3}}$=x+1，且x∈R，
即函數f（x）、g（x）是相等函數，B正確；
C、f（x）=2lgx的定義域是（0，+∞），g（x）=lg x²的定義域是{x|x≠0}，
即函數f（x）、g（x）不是相等函數，C不正確；
D、由$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$得x＞1，函數f（x）的定義域是（0，+∞），
由$\frac{x}{x-1}＞0$得x（x-1）＞0，解得x＞1或x＜0，函數g（x）的定義域是（∞，0）∪（1，+∞），
即函數f（x）、g（x）不是相等函數，D不正確，
故選：B．

點評 本題考查函數相等的判斷方法：定義法，以及函數定義域的求解，屬于基礎題．