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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數為f'（x），滿足f'（x）＜f（x），且f（0）=2，則不等式f（x）-2e^x＜0的解集為（　　）

A．

（-2，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（1，+∞）

D．

（4，+∞）

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知四面體A-BCD中，△ABC和△BCD都是邊長為6的正三角形，則當四面體的體積最大時，其外接球的表面積是（　　）

A．

60π

B．

30π

C．

20π

D．

15π

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為$\frac{8}{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知圓O的有n條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點，這n條弦將圓O分成了a_n個區域，（例如：如圖所示，圓O的一條弦將圓O分成了2（即a₁=2）個區域，圓O的兩條弦將圓O分成了4（即a₂=4）個區域，圓O的3條弦將圓O分成了7（即a₃=7）個區域），以此類推，那么a_n+1與a_n（n≥2）之間的遞推式關系為：a_n+1=a_n+n+1

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．

如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長為a_i（i=1，2，3，4），此四邊形內在一點P到第i條邊的距離記為h_i（i=1，2，3，4），若$\frac{a_1}{1}=\frac{a_2}{3}=\frac{a_3}{5}=\frac{a_4}{7}$=k，則h₁+3h₂+5h₃+7h₄=$\frac{2S}{k}$．類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為S_i（i=1，2，3，4），此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為H_i（i=1，2，3，4），若$\frac{S_1}{1}=\frac{S_2}{3}=\frac{S_3}{5}=\frac{S_4}{7}$=K，H₁+3H₂+5H₃+7H₄=（　　）

A．

$\frac{V}{2K}$

B．

$\frac{2V}{K}$

C．

$\frac{3V}{K}$

D．

$\frac{V}{3K}$

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科目： 來源： 題型：解答題

11．對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足下列條件：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在[a，b]⊆D區間，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數．
（1）求閉函數y=-x³符合條件②的區間[a，b]；
（2）若函數$y=k+\sqrt{x+2}$是閉函數，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個．若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是$\frac{1}{2}$．
（1）求n的值；
（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為a，第二次取出的小球標號為b．
（i）記“a+b=2”為事件A，求事件A的概率；
（ii）在區間[0，2]內任取2個實數x，y，求事件“x²+y²＞（a-b）²恒成立”的概率．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目標函數z=x+ay（a≥0）在且只在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　　）

A．

0＜a＜$\frac{1}{3}$

B．

a≥$\frac{1}{3}$

C．

a＞$\frac{1}{3}$

D．

0＜a＜$\frac{1}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點為A，下頂點為B，點P（$\frac{3}{4}$，0）滿足|PA|=|PB|．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）不垂直于坐標軸的直線l與橢圓C交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過原點，且線段MN的垂直平分線過點P，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的頂點都在同一個球面上，且該正三棱柱的體積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，三角形ABC周長為3，則這個球的體積為$\frac{16π}{3}$．

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