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14．已知（如圖）為某四棱錐的三視圖，則該幾何體體積為$\frac{8}{3}$

分析根據四棱錐的三視圖知，四棱錐是側放的直四棱錐，
結合圖中數據求出它的體積．

解答解：根據四棱錐的三視圖知，則四棱錐是側放的直四棱錐，
且底面四邊形是邊長為2的正方形，高為2；
所以該四棱錐的體積為
V_四棱錐=$\frac{1}{3}$×2²×2=$\frac{8}{3}$．
故答案為：$\frac{8}{3}$．

點評本題考查了空間幾何體三視圖的應用問題，是基礎題．

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4．已知a，b∈（0，+∞），求證：${（{{a^3}+{b^3}}）^{\frac{1}{3}}}＜{（{{a^2}+{b^2}}）^{\frac{1}{2}}}$．

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5．

如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）

A．

25π

B．

50π

C．

75π

D．

100π

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．

如圖所示，圓柱形容器的底面直徑等于球的直徑2R，把球放在在圓柱里，注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，此時容器中水的深度是（　　）

A．

B．

$\frac{4R}{3}$

C．

$\frac{2}{3}R$

D．

$\frac{R}{3}$

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9．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目標函數z=x+ay（a≥0）在且只在點（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　　）

A．

0＜a＜$\frac{1}{3}$

B．

a≥$\frac{1}{3}$

C．

a＞$\frac{1}{3}$

D．

0＜a＜$\frac{1}{2}$

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19．在平面直角坐標系中，直線l的方程為x+y+3=0，以直角坐標系中x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓M的極坐標方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）寫出圓M的直角坐標方程及過點P（2，0）且平行于l的直線l₁的參數方程；
（Ⅱ）設l₁與圓M的兩個交點為A，B，求$\frac{1}{PA}$+$\frac{1}{PB}$的值．

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6．已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　　）

A．

$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$2\sqrt{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+4cosθ}\\{y=2+4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ+$\frac{3π}{4}$）=7．
（1）求直線l的直角坐標方程；
（2）A，B分別是圓C和直線l上的動點，求|AB|的最小值．

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4．