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6．根據國家環保部新修訂的《環境空氣質量標準》規定：居民區PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．我市環保局隨機抽取了一居民區2016年20天PM2.5的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監測數據，數據統計如表：

組別	PM2.5濃度 （微克/立方米）	頻數（天）	頻率
第一組	（0，25]	3	0.15
第二組	（25，50]	12	0.6
第三組	（50，75]	3	0.15
第四組	（75，100]	2	0.1

（1）將這20天的測量結果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．
①求圖4中a的值；
②求樣本平均數，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區的環境質量是否需要改善？并說明理由．
（2）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區PM2.5的24小時平均濃度符合環境空氣質量標準的天數為X，求X的分布列和數學期望．

5．已知數列{a_n}前n項和S_n滿足：2S_n+a_n=1．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設$bn=\frac{2}{{{{log}_3}{a_n}•{{log}_3}{a_{n+1}}}}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜2．

4．定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足：①當x∈[1，2）時，$f（x）=\frac{1}{2}-|{x-\frac{3}{2}}|$；②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．設關于x的函數F（x）=f（x）-a的零點從小到大依次為x₁，x₂，x₃，…x_n，…，若$a∈（{\frac{1}{2}，1}）$，則x₁+x₂+…+x_2n=6×（2ⁿ-1）．

3．矩形OABC的四個頂點坐標依次為$O（{0，0}），A（{\frac{π}{2}，0}），B（{\frac{π}{2}，1}），C（{0，1}）$，線段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的圖象圍成的區域為Ω，若矩形OABC內任投一點M，則點M落在區域內Ω的概率為$\frac{2}{π}$．

2．若二項式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中只有第4項的二項式系數最大，則展開式中常數項為15．

1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$A={60°}，b=4，{S_{△ABC}}=2\sqrt{3}$，則a=2$\sqrt{3}$．

20．定義：如果函數f（x）在[a，b]上存在x₁，x₂（a＜x₁＜x₂＜b）滿足$f'（{x_1}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，$f'（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$則稱函數f（x）是[a，b]上的“中值函數”．已知函數$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+m$是[0，m]上的“中值函數”，則實數m的取值范圍是（　　）

A．

$（{\frac{3}{4}，1}）$

B．

$（{\frac{3}{4}，\frac{3}{2}}）$

C．

$（{1，\frac{3}{2}}）$

D．

$（{\frac{3}{2}，+∞}）$

19．在平面直角坐標系xoy中，雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的漸近線與拋物線${C_2}：{y^2}=2px（{p＞0}）$交于點O，A，B，若△OAB的垂心為C₂的焦點，則C₁的離心率為（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

18．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1和兩點A（-m，0），B（m，0）（m＞0）．若圓上存在點P使得$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則m的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，4]

B．

（6，+∞）

C．

（4，6）

D．

[4，6]

17．將參加數學競賽決賽的500名同學編號為：001，002，…，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的號碼為003，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數為（　　）

A．

14

B．

15

C．

16

D．

17