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17．將參加數學競賽決賽的500名同學編號為：001，002，…，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的號碼為003，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數為（　�。�

A．

B．

C．

D．

分析根據系統抽樣的方法的要求，確定分段間隔，根據隨機抽得的號碼為003，分別計算從001到200，從201到355，可得結論．

解答解：系統抽樣的分段間隔為$\frac{500}{50}$=10，
在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個號抽到一個人，
則被抽中的人數構成以3為首項，10為公差的等差數列，
故可分別求出在001到200中有20人，在201至355號中共有16人．
故選：C．

點評本題主要考查系統抽樣的應用，根據條件建立等差數列關系是解決本題的關鍵．

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7．已知雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的兩條漸近線分別與拋物線y²=2px（p＞0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若△OAB的面積為1，則p的值為（　�。�

A．

B．

$\sqrt{2}$

C．

$2\sqrt{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．

執行如圖的程序框圖，當n≥2，n∈Z時，f_n（x）表示f_n-1（x）的導函數，若輸入函數f₁（x）=sinx-cosx，則輸出的函數f_n（x）可化為（　　）

A．

$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）

B．

$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）

C．

-$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）

D．

-$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．一個正方體的頂點都在球面上，已知球的體積為36π，則正方體的棱長為2$\sqrt{3}$．

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12．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{7}cosθ}\\{y=\sqrt{7}sinθ}\end{array}}\right.（θ是參數）$，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；
（Ⅱ）已知直線l₁：$2ρsin（θ+\frac{π}{3}）-\sqrt{3}=0$，射線${l_2}：θ=\frac{π}{3}（ρ＞0）$與曲線C的交點為P，l₂與直線l₁的交點為Q，求線段PQ的長．

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2．若二項式${（{x-\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中只有第4項的二項式系數最大，則展開式中常數項為15．

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9．a＞0是函數y=ax²+x+1在（0，+∞）上單調遞增的充分不必要條件．

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6．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁=A₁C=AC=AB=BC=2，且點O為AC中點．
（Ⅰ）證明：A₁O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C₁的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．給出下列四個命題，則真命題的個數是（　　）
①函數f（x）=lnx-2+x在區間（1，e）上存在零點
②若f′（x₀）=0，則y=f（x）在x=x₀處取得極值；
③已知p：?x∈R，使cosx=1，q：?x∈R，則x²-x+1＞0，則“p∧（￢q）”為假命題
④在△ABC中，A＜B是sinA＜sinB的充分不必要條件．

A．

1個

B．

2個

C．

3個

D．

4個

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