Question

9．a＞0是函數y=ax²+x+1在（0，+∞）上單調遞增的充分不必要條件．

Answer 1

分析 對于函數y=ax²+x+1，對a分類討論，利用一次函數與二次函數的單調性即可判斷出結論．

解答 解：對于函數y=ax²+x+1，a=0時，y=x+1在（0，+∞）上單調遞增；
a＞0時，y=a$（x+\frac{1}{2a}）^{2}$+1-$\frac{1}{4a}$在$（-\frac{1}{2a}，+∞）$上單調遞增，因此在（0，+∞）上單調遞增；
a＜0時，y=a$（x+\frac{1}{2a}）^{2}$+1-$\frac{1}{4a}$在$（-\frac{1}{2a}，+∞）$上單調遞減，因此在（0，+∞）上單調遞減．
由以上可得：a＞0是函數y=ax²+x+1在（0，+∞）上單調遞增的充分不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點評 本題考查了函數的單調性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．