Question

8．執行如圖的程序框圖，當n≥2，n∈Z時，f_n（x）表示f_n-1（x）的導函數，若輸入函數f₁（x）=sinx-cosx，則輸出的函數f_n（x）可化為（　　）

• A． $\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
• B． $\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）
• C． -$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
• D． -$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 先根據流程圖弄清概括程序的功能，然后計算分別f₁（x），f₂（x）、f₃（x）、f₄（x）、f₅（x），得到周期，從而求出f₂₀₁₇（x）的解析式．

解答 解：由框圖可知n=2018時輸出結果f₂₀₁₇（x），
由于f₁（x）=sinx-cosx，
f₂（x）=sinx+cosx，
f₃（x）=-sinx+cosx，
f₄（x）=-sinx-cosx，
f₅（x）=sinx-cosx，
…
所以f₂₀₁₇（x）=f_4×504+1（x）=f₁（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）．
故選：B．

點評 本題主要考查循環結構的程序框圖的應用，解題的關鍵是識圖，特別是循環結構的使用、同時考查周期性及三角變換，屬于基礎題．