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科目： 來源： 題型：解答題

6．化簡下列各式：
（1）sin²αcos²α+cos⁴α+sin²α；
（2）$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$（α為第二象限角）．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），與y軸的正半軸交于點P（0，b），右焦點F（c，0），O為坐標原點，且tan∠PFO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的離心率e；
（2）已知點M（1，0），N（3，2），過點M任意作直線l與橢圓C交于C，D兩點，設直線CN，DN的斜率k₁，k₂，若k₁+k₂=2，試求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），則向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影為$\frac{11}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．過點M（0，1）和N（-1，m²）（m∈R）的直線的傾斜角α的取值范圍是（　　）

	A．	0°≤α＜180°		B．	45°≤α＜180°
	C．	0°≤α≤45°或90°＜α＜180°		D．	0°≤α≤45°或90°≤α＜180°

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知命題p：“?x∈[0，1]，x²-a≤0”，命題q：“$\frac{2{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，若命題“p∧q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．已知直線y=ax是曲線y=lnx的切線，則實數a=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2e}$

C．

$\frac{1}{e}$

D．

$\frac{1}{{e}^{2}}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+6≥0}\\{x≤3}\\{x+y+k≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+4y的最小值為2，則常數k=（　　）

A．

B．

-2

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．若關于x的不等式|3x+2|+|3x-1|-t≥0的解集為R，記實數t的最大值為a．
（1）求a；
（2）若正實數m，n滿足4m+5n=a，求$y=\frac{1}{m+2n}+\frac{4}{3m+3n}$的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．極坐標系與直角坐標系xOy取相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}（t}\right.$為參數）．曲線C的極坐標方程為$ρ=\frac{{\sqrt{2}}}{{\sqrt{1+si{n^2}θ}}}$．
（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線C與曲線C交于A，B兩點，與x軸的交點為M，求$\frac{1}{{|{AM}|}}+\frac{1}{{|{BM}|}}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如圖（2）所示．

（1）證明：CD⊥平面A₁OC；
（2）若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC與平面A₁CD所成銳二面角的余弦值．

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