Question

2．已知命題p：“?x∈[0，1]，x²-a≤0”，命題q：“$\frac{2{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{a-1}$=1是焦點在x軸上的橢圓的標準方程”，若命題“p∧q”是真命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題“p∧q”是真命題，則命題p，q均為真命題，進而可得實數a的取值范圍．

解答 解：若命題p是真命題，
則?x∈[0，1]，x²≤a，即a≥1，
若命題q是真命題，
則$\frac{a}{2}＞a-1＞0$，即1＜a＜2，
若命題“p∧q”是真命題，
則1＜a＜2．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數恒成立問題，橢圓的標準方程，復合命題，難度中檔．