Question

19．漳州市“網約車”的現行計價標準是：路程在2km以內（含2km）按起步價8元收取，超過2km后的路程按1.9元/km收取，但超過10km后的路程需加收50%的返空費（即單價為1.9×（1+50%）=2.85元）．
（1）將某乘客搭乘一次“網約車”的費用f（x）（單位：元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數；
（2）某乘客的行程為16km，他準備先乘一輛“網約車”行駛8km后，再換乘另一輛“網約車”完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛“網約車”完成全部行程更省錢？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）仔細審題，由漳州市“網約車”的計價標準，能夠列出乘客搭乘一次B檔出租車的費用f（x）（元）表示為行程x（0＜x≤60，單位：km）的分段函數．
（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3元，換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8元，由此能得到該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．

解答 解：（1）由題意得，車費f（x）關于路程x的函數為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{8，0＜x≤2}\\{8+1.9（x-2），2＜x≤10}\\{+1.9×8+2.85（x-10），10＜x≤60}\end{array}\right.$
=$\left\{\begin{array}{l}{8，0＜x≤2}\\{4.2+1.9x，2＜x≤10}\\{2.85x-5.3，10＜x≤60}\end{array}\right.$．（6'）
（2）只乘一輛車的車費為：f（16）=2.85×16-5.3=40.3（元），（8'）
換乘2輛車的車費為：2f（8）=2×（4.2+1.9×8）=38.8（元）．（10'）
∵40.3＞38.8，
∴該乘客換乘比只乘一輛車更省錢．（12'）

點評 本題考查分段函數在生產實際中的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．