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5．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F₁，F₂，直線l經過點F₁及虛軸的一個端點，且點F₂到直線l的距離等于實半軸的長，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}$

B．

$\frac{{3+\sqrt{5}}}{4}$

C．

$\sqrt{\frac{{1+\sqrt{5}}}{2}}$

D．

$\frac{{\sqrt{3+\sqrt{5}}}}{2}$

4．執行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則p的取值范圍是（　�。�

A．

$\frac{3}{4}＜p≤\frac{7}{8}$

B．

$p＞\frac{5}{16}$

C．

$\frac{7}{8}≤p＜\frac{5}{16}$

D．

$\frac{7}{8}＜p≤\frac{5}{16}$

3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{4π}{3}$

C．

$\frac{5π}{3}$

D．

$\frac{2π}{3}$

2．函數f（x）=（3-x²）•ln|x|的大致圖象為（　�。�

A．

B．

C．

D．

1．已知函數$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+（{1-a}）x-alnx$．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a＜0，若對?x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|，求a的取值范圍．

20．我國上是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x（噸），用水量不超過x的部分按平價收費，超過x的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．

19．在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為$ρ=2\sqrt{2}cos（{θ+\frac{π}{4}}）$．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為（1，0），試求當$α=\frac{π}{4}$時，|PA|+|PB|的值．

18．已知函數g（x）=$\frac{2}{x}-alnx（{a∈R}），f（x）={x^2}$+g（x）．
（1）試判斷g（x）的單調性；
（2）若f（x）在區間（0，1）上有極值，求實數a的取值范圍；
（3）當a＞0時，若f（x）有唯一的零點x₀，試求[x₀]的值．（注：[x]為取整函數，表示不超過x的最大整數，如[0.3]=0，[2.6]=2，[-1.4]=-2；以下數據供參考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個焦點為F（3，0），其左頂點A在圓O：x²+y²=12上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為N₁（點N₁與點M不重合），且直線N₁M與x軸的交于點P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=$\frac{1}{2}$AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°．
（1）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P-CD-A的大小為45°，求二面角P-CE-B的余弦值．