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6．已知函數f（x）=|x|+|x+1|．
（1）若?x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求實數λ的取值范圍；
（2）若?m∈R，使得m²+2m+f（t）=0成立，試求實數t的取值范圍．

5．近年來我國電子商務行業迎來蓬勃發展新機遇，2016年雙11期間，某網絡購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網購者決定搶購這三種商品，假設該名網購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b，$\frac{1}{4}（{a＞b}）$，已知三件商品都被搶購成功的概率為$\frac{1}{24}$，至少有一件商品被搶購成功的概率為$\frac{3}{4}$．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數學期望．

4．若a₁=1，對任意的n∈N^*，都有a_n＞0，且na_n+1²-（2n-1）a_n+1a_n-2a_n²=0設M（x）表示整數x的個位數字，則M（a₂₀₁₇）=6．

3．已知函數$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}）$的圖象經過點$（{0，\frac{1}{2}}）$，且相鄰兩條對稱軸的距離為$\frac{π}{2}$，則函數f（x）在[0，π]上的單調遞減區間為[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]．

2．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}sin（{x+α}），（{x≤0}）\\ cos（{x-β}），（{x＞0}）\end{array}$是偶函數，則下列結論可能成立的是（　　）

A．

$α=\frac{π}{4}，β=\frac{π}{8}$

B．

$α=\frac{2π}{3}，β=\frac{π}{6}$

C．

$α=\frac{π}{3}，β=\frac{π}{6}$

D．

$α=\frac{5π}{6}，β=\frac{2π}{3}$

1．已知$λ=3\int_0^1{{x^2}dx}$，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，點P為矩形ABCD內一點，則使得$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AC}≥λ$的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{7}{8}$

20．已知函數f（x）=2x³-ax²+1．
（1）當a=4時，求函數f（x）的極大值；
（2）若函數f（x）在R上有且僅有兩個零點，求實數a的值；
（3）求證：$\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+…+\frac{1}{n^3}＜\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+1}（{n∈N且n≥2}）$．

19．如圖所示，四邊形ABCD為菱形，AF=2，AF∥DE，DE⊥平面ABCD．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）當DE為何值時，直線AC∥平面BEF？請說明理由．

18．某研究小組到社區了解參加健美操運動人員的情況，用分層抽樣的方法抽取了40人進行調查，按照年齡分成五個小組：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求該社區參加健美操運動人員的平均年齡；
（2）如果研究小組從該樣本中年齡在[30，40]和（70，80]的6人中隨機地抽取出2人進行深入采訪，求被采訪的2人，年齡恰好都在（70，80]內的概率．

17．若函數f（x）對定義域內的任意x₁，x₂，當f（x₁）=f（x₂）時，總有x₁=x₂，則稱函數f（x）為單純函數，例如函數f（x）=x是單純函數，但函數f（x）=x²不是單純函數，下列命題：
①函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x≥2\\ x-1，x＜2\end{array}\right.$是單純函數；
②當a＞-2時，函數$f（x）=\frac{{{x^2}+ax+1}}{x}$在（0，+∞）上是單純函數；
③若函數f（x）為其定義域內的單純函數，x₁≠x₂，則f（x₁）≠f（x₂）；
④若函f（x）數是單純函數且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在x₀使其導數f'（x₀）=0．
其中正確的命題為①③．（填上所有正確的命題序號）