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科目： 來源： 題型：解答題

10．設數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S_n=2ⁿ⁺¹-n-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{n}{{a}_{n+1}-{a}_{n}}$，求數列{b_n}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．設p：2x²-3x+1≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

（-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（0，$\frac{1}{2}$）

D．

[0，$\frac{1}{2}$]

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．在等差數列{a_n}中，若a₁+a₅+a₉=$\frac{π}{2}$，則sin（a₄+a₆）=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=ax³+bx，且函數y=f（x）-$\frac{3}{2}$x²在x=1和x=2處取得極值
（1）求a，b的值
（2）設g（x）=x（lnx-1），若對任意x₁∈R，存在x₂∈（0，+∞），使f′（x₁）-g′（x₂）=1，則x₂²-x₁²是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BB₁=BC=8，D是AA₁的中點
（1）求證：平面BDC₁⊥平面BB₁C₁C
（2）求四棱錐B-ACC₁D的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．若等比數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=a-（$\frac{1}{2}$）^n-1，則直線（a-1）x-y+3=0與圓（x-a）²+y²=12的位置關系為（　　）

A．

相離

B．

相切

C．

相交

D．

無法確定

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．若復數z滿足|z|=3，且z的實部為1，則z的虛部為（　　）

A．

2$\sqrt{2}$i

B．

2$\sqrt{2}$

C．

±2$\sqrt{2}$i

D．

±2$\sqrt{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F₁和F₂且F₁F₂|=2，點P（1，$\frac{3}{2}$）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及其離心率e；
（Ⅱ）過F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF₂B的面積為$\frac{12\sqrt{2}}{7}$，求以F₂為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\frac{a}{3}$x³-$\frac{a+1}{2}$x²+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若函數y=f（x）的極小值為4，且在點x=$\frac{1}{3}$處取到極大值，求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）當a＞0時，討論函數f（x）的單調性．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．a，b，c三個數成等比數列，其中a=7+4$\sqrt{3}$，c=7-4$\sqrt{3}$，則b=±1．

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同步練習冊答案

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