Question

9．設p：2x²-3x+1≤0，q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若非p是非q的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （-∞，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$）
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 p：2x²-3x+1≤0，解得$\frac{1}{2}≤x≤1$．可得￢p．q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．可得￢q．根據非p是非q的必要不充分條件即可得出．

解答 解：p：2x²-3x+1≤0，解得$\frac{1}{2}≤x≤1$．￢p：$x＜\frac{1}{2}$或x＞1．
q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，解得：a≤x≤a+1．￢q：x＜a，或x＞a+1．
∵非p是非q的必要不充分條件，∴$a≤\frac{1}{2}$且a+1≥1，解得$0≤a≤\frac{1}{2}$．
則實數a的取值范圍是$[0，\frac{1}{2}]$．
故選：D．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．