Question

1．已知正四面體A-BCD的棱長為1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，則$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{2}{3}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，求得要求式子的值．

解答 解：正四面體A-BCD的棱長為1，且$\overrightarrow{AE}$=2$\overrightarrow{EB}$，$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FD}$，∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{BD}$，
則$\overrightarrow{EF}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•$\overrightarrow{BD}$•$\overrightarrow{DC}$=$\frac{2}{3}$•1•1•cos120°=-$\frac{1}{3}$，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題．