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16．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為2，且兩條漸近線與拋物線y²=2px（p＞0）的準線交于A，B兩點，O為坐標原點，若${S_{△AOB}}=\sqrt{3}$，則拋物線的方程為y²=4x．

15．執行如圖所示的程序框圖，若輸出的x值為31，則a的值為（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

14．若復數$z=\frac{4-2i}{1+i}$（i為虛數單位），則|z|=（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

13．已知數列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為A_n和B_n，且對任意n∈N^*，a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n）恒成立．
（1）若A_n=n²，b₁=2，求B_n；
（2）若對任意n∈N^*，都有a_n=B_n及$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{b}_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{{b}_{4}}{{a}_{3}a4}$+…+$\frac{{b}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{3}$成立，求正實數b₁的取值范圍；
（3）若a₁=2，b_n=2ⁿ，是否存在兩個互不相等的整數s，t（1＜s＜t），使$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$，$\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}}$，$\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}$成等差數列？若存在，求出s，t的值；若不存在，請說明理由．

12．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），圓O：x²+y²=b²，過橢圓C的上頂點A的直線l：y=kx+b分別交圓O、橢圓C于不同的兩點P、Q，設$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PQ}$．
（1）若點P（-3，0），點Q（-4，-1），求橢圓C的方程；
（2）若λ=3，求橢圓C的離心率e的取值范圍．

11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E、F分別是棱PC和PD的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若AP=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，證明：AF⊥平面PCD．

10．已知函數f（x）=|x-1|+|x-2|，記f（x）的最小值為k．
（1）解不等式：f（x）≤x+1；
（2）是否存在正數a、b，同時滿足：2a+b=k，$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=4？若存在，求出a、b的值，若不存在，請說明理由．

9．已知函數f（x）=-2xlnx+x²-2ax+a²．記g（x）為f（x）的導函數．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線垂直于直線x+y+3=0，求a的值；
（2）討論g（x）=0的解的個數；
（3）證明：對任意的0＜s＜t＜2，恒有$\frac{g（s）-g（t）}{s-t}$＜1．

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，則C=（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$

7．在區間[-3，3]中隨機取一個實數k，則事件“直線y=kx與圓（x-2）²+y²=1相交”發生的概率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{9}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$