Question

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，則C=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由正弦定理化簡已知等式可得b²+a²-c²=-ab，由余弦定理可得cosC的值，結合范圍C∈（0，π），即可解得C的值．

解答 解：∵b（2sinB+sinA）+（2a+b）sinA=2csinC，
∴由正弦定理可得：b（2b+a）+（2a+b）a=2c²，整理可得：b²+a²-c²=-ab，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{-ab}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數值在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．