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科目： 來源： 題型：選擇題

11．

如圖，在四面體ABCD中，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b，\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow c$，點M在AB上，且AM=$\frac{2}{3}$AB，點N是CD的中點，則$\overrightarrow{MN}$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

B．

$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b+\frac{1}{2}\overrightarrow c$

C．

$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

D．

$-\frac{2}{3}\overrightarrow a+\frac{2}{3}\overrightarrow b-\frac{1}{2}\overrightarrow c$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜2）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l過F₂且與橢圓相交于不同的兩點A，B，那么△ABF₁的周長（　　）

	A．	是定值4
	B．	是定值8
	C．	不是定值，與直線l的傾斜角大小有關
	D．	不是定值，與b取值大小有關

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知橢圓C經(jīng)過點（1，0），（0，2），則橢圓C的標準方程為（　　）

A．

x²+$\frac{y^2}{2}$=1

B．

$\frac{x^2}{2}$+y²=1

C．

x²+$\frac{y^2}{4}$=1

D．

$\frac{x^2}{4}$+y²=1

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．焦點在x軸上，且漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程是（　　）

A．

x²-$\frac{y^2}{4}$=1

B．

$\frac{x^2}{4}-{y^2}$=1

C．

$\frac{y^2}{4}-{x^2}$=1

D．

y²-$\frac{x^2}{4}$=1

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知空間向量$\overrightarrow a$=（0，1，1），$\overrightarrow b$=（-1，0，1），則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{2}$

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6．命題“若x＞2，則x＞1”的逆否命題是（　　）

A．

若x＜2，則x＜1

B．

若x≤2，則x≤1

C．

若x≤1，則x≤2

D．

若x＜1，則x＜2

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知實數(shù)a，b，c均大于0．
（1）求證：$\sqrt{ab}$+$\sqrt{bc}$+$\sqrt{ca}$≤a+b+c；
（2）若a+b+c=1，求證：$\frac{2ab}{a+b}+\frac{2bc}{b+c}+\frac{2ac}{a+c}$≤1．

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4．已知平面直角坐標系xoy中，點P（1，0），曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\\ y=sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，傾斜角為α的直線l的極坐標方程為ρsin（α-θ）=sinα．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若曲線C與直線l交于M，N兩點，且$|{\frac{1}{{|{PM}|}}-\frac{1}{{|{PN}|}}}|=\frac{1}{3}$，求α的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$-axlnx（a∈R）在x=1處的切線方程為y=bx+1+$\frac{1}{e}$（b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）＜$\frac{2}{e}$．
（3）若正實數(shù)m，n滿足mn=1，證明：$\frac{1}{{e}^{m-1}}$+$\frac{1}{{e}^{n-1}}$＜2（m+n）．

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2．

如圖，在六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是棱A₁B₁，B₁C₁的中點，平面ABCD⊥平面A₁B₁BA，平面ABCD平面B₁BCC₁．
（1）證明：BB₁⊥平面ABCD；
（2）已知六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長均為$\sqrt{5}$，cos∠BAD=$\frac{3}{5}$，設平面BMN與平面AB₁D₁相交所成二面角的大小為θ求cosθ．

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