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科目： 來源： 題型：解答題

20．設拋物線y²=4x有內接三角形OAB，其垂心（三條邊上的高所在直線的交點）恰為拋物線的焦點，求這個三角形的周長．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知a＞0，則“關于x的方程ax=b解集為{x₀}”的充要條件的序號是③．
①存在x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
②存在x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
③任意x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≥$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀
④任意x∈R，$\frac{1}{2}$ax²-bx≤$\frac{1}{2}$ax₀²-bx₀．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知$\overline a=（2\;，\;\;-1\;，\;\;3）$，$\overline b=（-1\;，\;\;4\;，\;\;-2）$，$\overline c=（7\;，\;\;5\;，\;\;λ）$．若$\overline a$，$\overline b$，$\overline c$共面，則$\overline c$在$\overline a$上的投影為$\frac{18\sqrt{14}}{7}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．若橢圓mx²+ny²=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則$\frac{n}{m}$的值等于$\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4）．則△ABC的面積是（　　）

A．

$\frac{{5\sqrt{42}}}{2}$

B．

$5\sqrt{42}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

$5\sqrt{14}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．有下列說法：
①“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件；
②“p且q”為假是“p或q”為真的充分不必要條件；
③“p或q”為真是“非p”為假的充分不必要條件；
④“非p”為真是“p且q”為假的必要不充分條件．
其中正確的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知命題p：所有有理數都是實數；命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是（　　）

A．

非p或q

B．

p且q

C．

非p且非q

D．

非p或非q

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，已知點Q（1，2），P是動點，且△POQ的三邊所在直線的斜率滿足$\frac{1}{{k}_{op}}$+$\frac{1}{{k}_{OQ}}$=$\frac{1}{{k}_{PQ}}$．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）過點F（1，0）作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}cosα\\ y=sinα\end{array}\right.$（α為參數），M為C₁上的動點，P點滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，點P的軌跡為曲線C₂．
（Ⅰ）求C₂的普通方程；
（Ⅱ）設點（x，y）在曲線C₂上，求x+2y的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．若函數f（x）=f'（1）x³-2x²+3，則f'（2）的值為16．

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