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科目: 來源: 題型:選擇題

12.函數y=2x-3x+4的零點個數為(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目: 來源: 題型:選擇題

11.已知離散型隨機變量ξ的分布列為
ξ102030
P0.6a$\frac{1}{4}$-$\frac{a}{2}$
則D(3ξ-3)等于(  )
A.42B.135C.402D.405

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科目: 來源: 題型:解答題

10.美國籃球職業聯賽(NBA)某賽季的總決賽在湖人隊與活塞隊之間進行,比賽采取七局四勝制.即若有一隊勝四場,則此隊獲勝且比賽結束.因兩對實力非常接近,在每場比賽中每隊獲勝是等可能的,據資料統計,每場比賽組織者可獲門票及廣告收入1000萬美元.求在這次總決賽過程中.
(1)比賽5局湖人隊取勝的概率;
(2)比賽組織者獲得門票及廣告收入ξ(萬美元)的概率分布列及數學期望Eξ.

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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知函數f(x)=(x+a)2ex+b(a,b∈R)在x=1處取得極小值-1
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)證明:x>0時,f(x)>lnx-$\frac{3}{2}$x2-2x.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.如圖,正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直,∠ACE=60°.四棱錐E-ABCD的體積是36$\sqrt{6}$.
(Ⅰ)求證:DE∥平面ABF
(Ⅱ)求四面體ABEF的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.如圖,在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=$\sqrt{2}$,AA1=3,D是BC的中點,點E在棱BB1
(1)證明:AD⊥C1E
(2)當BE=1時,求三棱錐C1-A1B1E的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知f(x)=elnx,g(x)=$\frac{1}{e}$f(x)-x+1,h(x)=$\frac{1}{2}$x2
(1)求g(x)的極大值;
(2)證明:當x∈(0,+∞)時,h(x)≥f(x);
(3)當x∈(0,+∞)時,能否存在常數k,b,使h(x)≥kx+b,f(x)≤xk+b都成立,若存在,求出k,b,若不存在說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.在平面直角坐標系xOy中,已知圓C:(x-2)2+(y-b)2=10,且圓C被x軸截得的弦長為2,
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C的圓心在第一象限且直線y=kx+3(k>0)與圓C相交于A,B兩點,求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a
(1)求證A1C⊥平面BC1D
(2)求四面體A1BDC1的體積.

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科目: 來源: 題型:填空題

3.已知向量|$\overrightarrow{e}$|=1,向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$滿足$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{e}$=1,$\overrightarrow{b}$$•\overrightarrow{e}$=2,|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2,則$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$的最小值為$\frac{1}{2}$.

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