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15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，N為AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PNB
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，M是線段PC上一點，且二面角M-BN-D為60°，試確定M的位置．

14．已知$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{2}$

13．已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$
（1）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（2）求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$對應的變換作用下得到的曲線C方程；
（3）求曲線C所圍成圖形的面積．

12．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{0}\\{0}&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{\frac{1}{2}}\end{array}]$，則矩陣MN的逆矩陣是$[\begin{array}{l}{\frac{1}{3}}&{0}\\{0}&{2}\end{array}]$．

11．函數y=2x³-15x²+36x-24的極大值為4，極小值為3．

10．執行如圖程序框圖后，記“輸出（a，b）是好點”為事件A．
（1）若a為區間[0，5]內的整數值隨機數，b為區間[0，2]內的整數值隨機數，求事件A發生的概率；
（2）若a為區間[0，5]內的均勻隨機數，b為區間[0，2]內的均勻隨機數，求事件A發生的概率．

9．宏利重工有限公司從2012年起，若不改善生產環境，按現狀生產，每月收入為70萬元，同時將受到環保部門的處罰，第一個月罰3萬元，以后每月遞增2萬元的處罰．如果從2012年一月起投資400萬元增加回收凈化設備以改善生產環境（改造設備時間不計）．按測算，新設備投產后的月收入與時間的關系如圖所示．
（1）設f（n）表示投資改造后的前n個月的總收入，請寫出f（n）的函數關系式；
（2）試問：經過多少個月，投資開始見效，也就是說，投資改造后的月累計純收入多于不改造時的月累計純收入？

8．當x∈R，|x|＜1時，有如下表述式：1+x+x²+…+xⁿ+…=$\frac{1}{1-{x}^{n}}$，
兩邊同時積分得：
${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$1dx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xdx+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$x²dx+…+${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$xⁿdx+…=${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{1-x}$dx
從而得到如下等式：1×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$）³+…+$\frac{1}{n+1}$×（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹+…=ln3-ln2．
請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：
C_n⁰×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$C_n¹×（$\frac{1}{3}$）²+$\frac{1}{3}$C_n²×（$\frac{1}{3}$）³+…+$\frac{1}{n+1}$C_nⁿ×（$\frac{1}{3}$）ⁿ⁺¹=$\frac{1}{n+1}$$[（\frac{4}{3}）^{n+1}-1]$．

7．若過點（-2，0）的直線l被圓C：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+2\sqrt{3}cosθ}\\{y=2\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數）所截得的線段的長等于2$\sqrt{3}$，則直線l的傾斜角的取值集合為{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}．

6．已知曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，x≥0）和曲線C₂：x²+y²=r²（x≥0）都過點A（0，-1），且曲線C₁所在的圓錐曲線的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求曲線C₁，C₂的方程
（2）設點B，C分別在曲線C₁，C₂上，k₁，k₂分別為直線AB，AC的斜率，當k₂=4k₁時，
①直線BC是否經過定點？請說明理由
②設E（0，1），求|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{BE}$|的最大值．