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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

11．函數y=2x³-15x²+36x-24的極大值為4，極小值為3．

分析求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可．

解答解：y′=f′（x）=6x²-30x+36=6（x-2）（x-3），
令y′＞0，解得：x＜2或x＞3，
令y′＜0，解得：2＜x＜3，
故函數在（-∞，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
故函數的極大值為f（2）=4，極小值f（3）=3．
故答案為：4，3．

點評本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

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20．“李曉同學一次擲出3枚骰子，3枚全是6點”的事件是（　　）

	A．	不可能事件		B．	必然事件
	C．	可能性較大的隨機事件		D．	可能性較小的隨機事件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．

函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（$A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）函數y=f（x）的圖象可以由y=sinx的圖象變換后得到，請寫出一種變換過程的步驟（注明每個步驟后得到新的函數解析式）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=-2x上，且圓M與直線x+y-1=0相切于點P（2，-1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

已知曲線C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，x≥0）和曲線C₂：x²+y²=r²（x≥0）都過點A（0，-1），且曲線C₁所在的圓錐曲線的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$
（1）求曲線C₁，C₂的方程
（2）設點B，C分別在曲線C₁，C₂上，k₁，k₂分別為直線AB，AC的斜率，當k₂=4k₁時，
①直線BC是否經過定點？請說明理由
②設E（0，1），求|$\overrightarrow{BC}$|•|$\overrightarrow{BE}$|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=lnx-ax（a∈R）
（Ⅰ）求f（x）的單調區間；
（Ⅱ）g（x）=f（x）-lnx+2e^x，當g（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上存在零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若在區間[a，a+2]上，函數f（x）=2^x-5的最小值不小于g（x）=4x-x²的最大值，則正數a的取值范圍為（　　）

A．

[3，+∞）

B．

（0，3）

C．

（3，+∞）

D．

[3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5-|x|（x≤5）}\\{（x-5）^{2}（x＞5）}\end{array}\right.$，函數φ（x）=m-h（5-x），其中m∈R，若函數：y=h（x）-φ（x）恰有4個零點，則m的取值范圍是（　　）

A．

（5，+∞）∪{$\frac{19}{4}$}

B．

（$\frac{19}{4}$，5）

C．

（0，4）

D．

（-∞，$\frac{19}{4}$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow a=（{2\sqrt{2}，2}）$，$\overrightarrow b=（{0，2}）$，$\overrightarrow c=（{m，\sqrt{2}}）$，且$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，則實數m=-3．

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