Question

1．已知向量$\overrightarrow a=（{2\sqrt{2}，2}）$，$\overrightarrow b=（{0，2}）$，$\overrightarrow c=（{m，\sqrt{2}}）$，且$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，則實數m=-3．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$，再由$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，能求出m．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=（{2\sqrt{2}，2}）$，$\overrightarrow b=（{0，2}）$，
∴$\overrightarrow a+2\overrightarrow b=（{2\sqrt{2}，6}）$，
∵$\overrightarrow c=（{m，\sqrt{2}}）$，且$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，
∴$（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=0$，
解得$2\sqrt{2}m+6\sqrt{2}=0$，解得m=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．