Question

14．已知$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 運用向量的平方即為模的平方，結合向量夾角公式，計算即可得到所求值．

解答 解：$|\overrightarrow a|=2，|\overrightarrow b|=3，|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{7}$，
則（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）²=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=$\overrightarrow{a}$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=4-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+9=7，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=3，
則cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{2×3}$=$\frac{1}{2}$，
由0≤＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞≤π，可得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查向量夾角的求法，考查向量數量積的定義和性質，屬于基礎題．