Question

4．已知函數$f（x）=\frac{{{e^{2x}}-1}}{{{e^{2x}}+1}}+x+1$，則$f（ln3）+f（ln\frac{1}{3}）$=$\frac{81}{20}$．

Answer 1

分析 利用函數性質及對數運算法則求解．

解答 解：∵函數$f（x）=\frac{{{e^{2x}}-1}}{{{e^{2x}}+1}}+x+1$，
∴$f（ln3）+f（ln\frac{1}{3}）$=$\frac{{e}^{2ln3}-1}{{e}^{2ln3}+1}$+ln3+1+$\frac{{e}^{2ln\frac{1}{3}}-1}{{e}^{2ln\frac{1}{3}}+1}$+ln$\frac{1}{3}$+1
=$\frac{{e}^{ln9}-1}{{e}^{ln9}+1}$+$\frac{-{e}^{ln9}-1}{-{e}^{ln9}+1}$+ln3-ln3+2
=$\frac{8}{10}+\frac{-10}{-8}$+2
=$\frac{81}{20}$．
故答案為：$\frac{81}{20}$．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題是要認真審題，注意函數性質的合理運用．