Question

19．計算：0.125${\;}^{-\frac{1}{3}}$×$1{6}^{\frac{3}{4}}$-3${\;}^{lo{{g}_{\sqrt{3}}}^{4}}$+log₃64$•lo{g}_{\frac{1}{2}}$9+log₈9•log₉64．

Answer 1

分析 根據對數的運算法則和換底公式進行化簡即可．

解答 解：0.125${\;}^{-\frac{1}{3}}$×$1{6}^{\frac{3}{4}}$-3${\;}^{lo{{g}_{\sqrt{3}}}^{4}}$+log₃64$•lo{g}_{\frac{1}{2}}$9+log₈9•log₉64
=$（\frac{1}{8}）^{-\frac{1}{3}}×（{2}^{4}）^{\frac{3}{4}}-{3}^{2lo{g}_{3}4}$$+lo{g}_{3}{4}^{3}•lo{g}_{2}\frac{1}{9}+\frac{2}{3}lo{g}_{2}3•\frac{3}{2}lo{g}_{3}4$
=2×8-16+6×（-2）$+\frac{2}{3}×3$=-10．

點評 本題主要考查對數的化簡，根據對數的換底公式以及對數的運算法則是解決本題的關鍵，是基礎題．