Question

10．設${（{2-x}）^6}={a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_6}{x^6}$，則|a₁|+|a₂|+…+|a₆|的值是（　　）

• A． 729
• B． 665
• C． 728
• D． 636

Answer 1

分析 由二項式定理知a₀，a₂，a₄，a₆均為正數，a₁，a₃，a₅均為負數，
|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆，
利用賦值法把x=-1，x=0分別代入已知式子計算即可．

解答 解：∵（2-x）⁶=a₀+a₁x+a₂x+…+a₆x，
由二項式定理可知a₀，a₂，a₄，a₆均為正數，a₁，a₃，a₅均為負數，
令x=-1可得：
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆=（2+1）⁶=729，
x=0時，a₀=2⁶=64；
∴|a₁|+|a₂|+…+|a₆|=729-64=665．
故選：B．

點評 本題考查了二項式定理和賦值法的應用問題，屬基礎題目．