Question

18．在曲線y=x²+1的圖象上取一點（1，2）及附近一點（1+△x，2+△y），則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$=2．

Answer 1

分析 $\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$就是（1，2）點處的瞬時變化率，即為曲線y=x²+1在x=1時的導數，所以求出曲線y=x²+1在x=1時的導數即可．

解答 解：y′|_x=1=2x|_x=1=2，
又$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$就是（1，3）點處的瞬時變化率，即為曲線y=x²+1在x=1時的導數，
則$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{△y}{△x}$═2．
故答案為：2．

點評 本題主要考查變化的快慢與變化率、學生理解導數的幾何意義，會求函數在某一點的導數．