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5．在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+rcosθ}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}+rsinθ}\end{array}$（θ為參數，r＞0），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求圓心的極坐標；
（2）若圓C上的點到直線l的最大距離為2$\sqrt{2}$，求r的值．

4．已知函數f（x）=xlnx-ax，其中a為參數．
（1）求f（x）的極值；
（2）設g（x）=$\frac{x-1}{x{e}^{x}}$-lnx-$\frac{2}{x{e}^{2}}$，證明當x∈（0，+∞）時，g（x）＜1恒成立．

3．已知函數f（x）為定義在R上的可導函數，且為偶函數，x≠0時，xf′（x）＞0恒成立，則（　�。�

A．

f（1）＜f（-2）＜f（3）

B．

f（-2）＜f（1）＜f（3）

C．

f（3）＜f（-2）＜f（1）

D．

f（3）＜f（1）＜f（-2）

2．橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切
（1）求橢圓C的方程；
（2）若Q（1，0），設A，B是橢圓C上關于x軸對稱的任意不相同的兩點，連接AQ交橢圓C于另一點E，證明直線BE與x軸交于定點P．

1．某軟件公司新開發一款游戲軟件，該軟件按游戲的難易程度共設置若干關的闖關游戲，為了激發闖關熱情，每闖過一關都獎勵若干慧幣（一種網絡虛擬幣）．設第n關獎勵a_n個慧幣，且滿足$\frac{1}{2}$a_n≤a_n+1≤4a_n，a₁=1，該軟件提供了兩種獎勵方案：第一種，從第二關開始，每闖過一關獎勵的慧幣數是前一關的q倍；第二種，從第二關開始每一關比前一關多獎勵d慧幣（d∈R）；游戲規定：闖關者須于闖關前任選一種獎勵方案．
（Ⅰ）若選擇第一種方案，設第一關到第n關獎勵的總慧幣數為S_n，即S_n=a₁+a₂+…+a_n，且$\frac{1}{2}$S_n≤S_n+1≤
4S_n，求q的取值范圍；
（Ⅱ）如果選擇第二種方案，且設置第一關到第k關獎勵的總幣數為100（即a₁+a₂+a₃+…+a_k=100，k∈N^*）時獲特別獎，為了增加獲特別獎的難度，如何設置d的取值，使得k最大，并求k的最大值．

19．在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩個頂點分別為A（-a，0），B（a，0），點M（-1，0），且3$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，過點M斜率為k（k≠0）的直線交橢圓E于C，D兩點，其中點C在x軸上方．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若BC⊥CD，求k的值；
（3）記直線AD，BC的斜率分別為k₁，k₂，求證：$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$為定值．

18．在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=-2x上，且圓M與直線x+y-1=0相切于點P（2，-1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為$\sqrt{6}$，求直線l的方程．

17．已知數列{a_n}滿足a₁=1，（a_n-3）a_n+1-a_n+4=0（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）猜想{a_n}的通項公式，并用數學歸納法證明．

16．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標為A（7，8），B（10，4），C（2，-4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點為F，點M的坐標為（-2c，0）．若橢圓E上存在點P，使得PM=$\sqrt{2}$PF，則橢圓E離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]．