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14．設復數z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試問實數m取何值時，復數z
（1）為純虛數
（2）為實數
（3）對應的點在復平面的第四象限．

13．設x，y，z為正實數，且x+y+z=3．求證：$\frac{x^2}{{x+\sqrt{yz}}}+\frac{y^2}{{y+\sqrt{zx}}}+\frac{z^2}{{z+\sqrt{xy}}}≥\frac{3}{2}$．

12．一個算法的框圖如右圖所示，若該程序輸出的結果為$\frac{5}{6}$，則判斷框中應填入的條件是（　�。�

A．

i＜6

B．

i≤6

C．

i＜5

D．

i≤7

11．已知關于x的函數f（x）=x²-2$\sqrtx+{a^2}$，若點（a，b）是區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+y-6≤0\\ x＞0\\ y＞0\end{array}$內的隨機點，則函數f（x）在R上有零點的概率為（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{11}{27}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{5}{27}$

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是5，那么輸出的p是（　�。�

A．

120

B．

720

C．

1440

D．

5040

9．i為虛數單位，則${（\frac{1+i}{1-i}）^{2007}}$=（　　）

A．

-i

B．

-1

C．

i

D．

1

8．設函數f（x）=ax²+2ax-ln（x+1），其中a∈R．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）若f（x）+e^-a＞$\frac{1}{x+1}$在區(qū)間（0，+∞）內恒成立（e為自然對數的底數），求實數a的取值范圍．

7．已知動點P到點F（1，0）的距離等于它到直線l₁：x=-1的距離
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點M，N是直線l₁上兩個不同的點，且△PMN的內切圓方程為x²+y²=1，直線PF的斜率為k，求$\frac{|k|}{|MN|}$的取值范圍．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（3，x），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{c}$方向上的投影為4．

5．設函數f（x）=$\frac{1}{3}a{x}^{3}+\frac{1}{2}b{x}_{2}+cx（a，b，c∈R，a≠0）$的圖象在點（x，f（x））處的切線的斜率為k（x），且函數g（x）=k（x）-$\frac{1}{2}x$為偶函數．若函數k（x）滿足下列條件：①k（-1）=0；②對一切實數x，不等式k（x）$≤\frac{1}{2}{x}^{2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（Ⅰ）求函數k（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數h（x）=lnx${\;}^{2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}（x＞0）$的兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）恰為φ（x）=lnx-sx²-tx的零點．當m$≥\frac{3\sqrt{2}}{2}$時，求y=（x₁-x₂）φ′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．