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14.設復數z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i,試問實數m取何值時,復數z
(1)為純虛數
(2)為實數
(3)對應的點在復平面的第四象限.

分析 (1)由實部lg(m2-2m-2)=0,且虛部(m2+3m+2)≠0,求得m的值即可;
(2)由復數的虛部m2+3m+2=0 且m2-2m-2>0時,求得m的值即可;
(3)由實部lg(m2-2m-2)>0,且虛部(m2+3m+2)<0時,求得m值即可.

解答 解:(1)若z是純虛數,
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$,
解得m=3.
故m=3時,z為純虛數;
(2)若z是實數,
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2>0}\\{{m}^{2}+3m+2=0}\end{array}\right.$,
解得m=-2或-1.
故m=-2或-1時,z是實數;
(3)若z對應的點在復平面的第四象限,
則lg(m2-2m-2)>0,且(m2+3m+2)<0,
解得 m<-1或m>3,
故當m<-1或m>3時,復數對應的點位于復平面的第四象限.

點評 本題考查了復數的基本概念,一元二次不等式、對數不等式的解法,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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