Question

14．設復數z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，試問實數m取何值時，復數z
（1）為純虛數
（2）為實數
（3）對應的點在復平面的第四象限．

Answer 1

分析 （1）由實部lg（m²-2m-2）=0，且虛部（m²+3m+2）≠0，求得m的值即可；
（2）由復數的虛部m²+3m+2=0 且m²-2m-2＞0時，求得m的值即可；
（3）由實部lg（m²-2m-2）＞0，且虛部（m²+3m+2）＜0時，求得m值即可．

解答 解：（1）若z是純虛數，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}+3m+2≠0}\end{array}\right.$，
解得m=3．
故m=3時，z為純虛數；
（2）若z是實數，
則$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2＞0}\\{{m}^{2}+3m+2=0}\end{array}\right.$，
解得m=-2或-1．
故m=-2或-1時，z是實數；
（3）若z對應的點在復平面的第四象限，
則lg（m²-2m-2）＞0，且（m²+3m+2）＜0，
解得 m＜-1或m＞3，
故當m＜-1或m＞3時，復數對應的點位于復平面的第四象限．

點評 本題考查了復數的基本概念，一元二次不等式、對數不等式的解法，屬于中檔題．