Question

2．已知等差數列{a_n}的公差d≠0，首項a₁=d，數列{a_n²}的前n項和為S_n，等比數列{b_n}是公比q小于1的正弦有理數列，首項b₁=d²，其前n項和為T_n，若$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$是正整數，則q的可能取值為（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{3}{7}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 運用等差數列和等比數列的通項公式，化簡可得$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{14}{1+q+{q}^{2}}$是正整數，代入選項，即可得到所求值．

解答 解：等差數列{a_n}的公差d≠0，首項a₁=d，
可得a_n=nd，
數列{a_n²}的前n項和為S_n，
則S_n=d²（1²+2²+…+n²）=$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$d²，
$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$=$\frac{3×4×7}{6}$d²•$\frac{1}{p9vv5xb5^{2}（1+q+{q}^{2}）}$
=$\frac{14}{1+q+{q}^{2}}$是正整數，
將選項代入可得q=$\frac{1}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{{T}_{3}}$是正整數8．
故選：C．

點評 本題考查等差數列、等比數列的通項公式和求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．